El número aureo

El número áureo o de oro, es llamado también número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción.

Se representa con la letra griega fi Φ, en honor de Fidias, ya que era la primera letra de su nombre en griego, y se le concedió por el máximo valor estético atribuido a sus esculturas.
En la entrada anterior, había comentado que el símbolo de los pitagóricos era el pentagrama, pues bien, el número áureo tiene un papel muy importante en el mismo. Si tomamos la longitud de las distintas líneas de colores que forman el pentagrama de arriba, descubrimos que:

Φ = rojo/azul = azul/verde = verde/púrpura = 1'618033988749898848204586834365638...

Otra forma de obtener Φ está en la relación entre la diagonal del pentágono y su lado.


Pero el número de oro lo podemos encontrar también en el arte, el diseño, la naturaleza...
Por ejemplo el número áureo se encuentra en:

• El alzado del Partenón griego. Es un claro ejemplo del rectángulo áureo:

AB/CD = Φ
También AC/AD = Φ
y CD/CA = Φ

• También aparece el número de oro en la Pirámide de Keops. El cociente entre la altura de uno de los triángulos que forma la pirámide y el lado es 2Φ. Es decir que cada una de sus caras está formada por dos medios triángulos áureos.

• También se encuentra en el Templo de Ceres en Paestum. Su fachada está construida siguiendo un sistema de triángulos áureos.

• En la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor. Basa su construcción en un pentágono áureo, en el que el cociente de la diagonal y el lado del pentágono es el número áureo.

• También lo encontramos en el Apolo de Belvedere. Los lados del rectángulo en el cual está idealmente la estatua del Apolo están relacionados según la sección áurea.
• En el cuadro Leda Atómica de Salvador Dalí. Aunque no es visible a primera vista para el espectador. Lo realizó en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyca. En el boceto de 1947 se puede apreciar la meticulosidad del análisis geométrico basado en el pentagrama místico pitagórico.
• El número áureo aparece en las proporciones de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo DaVinci entre otros.
• Las relaciones entre articulaciones en el Hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo.
• En los violines, la posición de las efes, se relaciona con el número áureo.
• En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta de Beethoven, en obras de Schubert y Debussy...
  

También encontramos el número áureo en el ser humano. Por ejemplo:

• La relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo.
• La relación entre la distancia del hombro a los dedos y del codo a los dedos.
• La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
• La relación entre la distancia del primer hueso de los dedos y la primera falange, o entre la primera y la segunda o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es Φ.
• La relación entre el diámetro de la boca y la nariz.
• La relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea interpupilar.
  
• Si dividimos el diámetro de los bronquios entre el de la traquea, también nos da Φ.
• O el de la aorta entre sus dos ramas terminales...
  

Y en la naturaleza encontramos multitud de elementos relacionados con la sección áurea:

• La relación entre la distancia de las espiras, del interior espiralado de cualquier caracol o cefalopodo como el nautilus.
• Existen cristales de pirita dodecaedros pentagonales, cuyas caras son pentágonos perfectos.
• La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
• La disposición de los pétalos de las flores.
• La distribución de las hojas en un tallo.
• La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles.
• La relación entre las ramas principales y el tronco en los árboles, y entre las ramas principales y las secundarias
• La distancia entre las espirales de una piña.

Y por último, encontramos la relación áurea, en los números de Fibonacci. Os recuerdo que la sucesión de los números de Fibonacci se obtienen sumando los dos anteriores: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...
Pues bien, si dividimos términos consecutivos, siempre el mayor entre el menor, encontramos: 1/1=1 2/1=2 3/2=1'5 5/3=1'6666666 8/5=1'6 13/8=1'625 21/13=1'6153846... 34/21=1'6190476... 55/34=1'6176471... 89/55=1'6181818... Cuantos mayores son los términos, el cociente se acerca más al 1'61803... Es decir a Φ.